小学校　算数(過去問題）


【１】四則の混合した式「5＋2×3」を指導する際には、計算の順序についてのきまりを理解し、正しく計算できるようにすることが求められる。「乗法、除法を加法、減法よりも先に計算する」という計算の順序についてのきまりを、単に暗記させるのではなく、具体的な場面と式の表現とを結びつけながら学習させる工夫が大切である。
　式が「5＋2×3」となるような具体的な場面の問題を考えて、一つ例示せよ。

【２】次の各問いに答えよ。

（１）ある町の野外ステージには観客用の長いベンチがいくつかある。この野外ステージに、町の小学校の6年生児童が集まって劇を観る。児童がベンチに座っていくとき、1脚のベンチに6人ずつ座ると15人が座れなくなり、1脚のベンチに7人ずつ座ると、使わないベンチが3脚できる。この条件を満たすベンチの数は何通りあるか、答えよ。

（２）70人の学生に、AとBの2つの問題を出し、各問題について正解か不正解かを調査したところ、Aが正解であった人は27人、Bが正解であった人は13人、AとBの両方の問題が正解であった人は4人であった。AとBの両方の問題に正解しなかった人は何人か、答えよ。

（３）ある容器に濃度5％の食塩水が2kg入っている。「この容器から食塩水200gをくみ出して、新たに水200gを加え、よくかきまぜる」という行為を1回の操作として、何度か繰り返すこととする。容器内の食塩水の濃度が初めて4％以下になるのは何回目の操作の後か、答えよ。ただし、容器内の食塩水の濃度は一定であり、食塩は完全に水に溶けているものとする。

＜2009/5/22アップ分＞
【１】次の各問いに答えよ。

（１）50円切手と80円切手を合わせて20枚買い、1180円払った。50円切手と80円切手の枚数をそれぞれ求めよ。

（２）連続した3つの正の整数がある。大きい方の2つの数の積が、最も小さい数より10大きくなるとき、これらの3つの整数を求めよ。

（３）1、2、3、4、5の数が1つずつ書かれた5枚のカードがある。このカードをよくきってから2枚を同時に取り出すとき、出る数の和が7になる確率を求めよ。

（４）yがxの2乗に比例し、xの値が−1から4まで増加するときの変化の割合が6であるような関数の式を求めよ。

【２】次の各問いに答えよ。

（１）標本調査を利用して、近くの池にいる魚の数を調べることにした。まず、池の数ヶ所に仕掛けを作って120匹の魚を捕獲し、このすべてに印をつけて放流した。一週間後に同じ方法で魚を捕獲すると、109匹のうちの11匹に印がついていた。池の魚の総数は何匹と推定できるか。次から最も適当なものを一つ選び、記号で答えよ。

（２）ある中学生が漢字の練習の目標を立てた。「1日目は1文字書く。2日目は2文字、3日目は4文字、4日目は8文字……。このように毎日続けていくことにする」。練習する漢字が1日1000字を越えるのは、練習を始めてから何日目か。次から最も適当なものを一つ選び、記号で答えよ。

＜2008/10/3アップ分＞
【１】濃度がそれぞれ8％、15％の2種類の食塩水がある。この2種類の食塩水を混ぜ合わせて、濃度が10％の食塩水を700gつくりたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。8％の食塩水をxg、15％の食塩水をygとし、連立方程式をつくって求めよ。

【２】対角線の長さが10cmと6cmのひし形の面積を求める学習において、予想される児童の正答例（式を用いた解決方法に限る）を3つ書け。

＜2007/12/28アップ分＞
【１】大小の関係が、p＜q＜r＜sである4つの自然数p、q、r、sから2つの自然数をとると、その和は、37、42、48、51、57、62の6通りとなった。最も小さい和はp＋q＝37、次に小さい和はp＋r＝42、最も大きい和はr＋s＝62、次に大きい和はq＋s＝57となる。このとき、sの値を次から一つ選び、記号で答えよ。

（ア）31　　（イ）32　　（ウ）33　　（エ）34　　（オ）35

【２】次の各問いに答えよ。

（１）4人の児童A、B、C、Dの体重の平均は49.75kgである。3人の児童E、F、Gを加えた7人の体重の平均が50.5kgになった。E、F、Gの体重の平均は何kgか求めよ。

（２）家と学校を往復するのに、行きは40分で学校に着いた。帰りは行きの速さより毎分15mだけ速くしたので、30分で家に戻った。行きも帰りもそれぞれ一定の速さで同じ道のりを歩いたものとして、家と学校間の道のりを求めよ。

＜2007/7/20アップ分＞
【１】次の文章は、現行小学校学習指導要領「第2章各教科　第3節算数　第2各学年の目標および内容」から、「量と測定」について各学年の目標を取り出したものである。文中の（　　）にあてはまることばを書け。

「第1学年」
　具体物を用いた活動などを通して、寮とその測定についての理解の基礎となる経験を重ね、量の大きさについての（　ア　）を豊かにする。

「第2学年」
　具体物を用いた活動などを通して、長さの（　イ　）について理解できるようにし、量の大きさについての（ア）を豊かにする。

「第3学年」
　かさ、重さや時間などの（イ）について理解できるようにする。

「第4学年」
　面積の（　ウ　）について理解し、簡単な平面図形の面積を求めることができるようにするとともに、角の大きさの（ウ）について理解できるようにする。

「第5学年」
　面積の求め方についての理解を深めるとともに、基本的な平面図形の面積を求めることができるようにする。

「第6学年」
　体積の（ウ）について理解し、簡単な立体図形の体積を求めることができるようにするとともに、速さの（ウ）などについて理解し、それらを求めることができるようにする。

【２】小学校3年生「わり算」の学習内容において、除法が用いられる具体的な場合として、大別すると包含除と等分除がある。
6÷2＝3の式が、包含除の場合であるとき、下の6つの○はどのように分けられるか。区切り線を入れよ。


　　　　　　○　　　　○　　　　○　　　　○　　　　○　　　　○　　

＜2006/12/22アップ分＞
【１】次の各問いに答えよ。

（１）次の文は、「小学校学習指導要領解説　算数編」の目標を示したものである。文中の（　　　）にあてはまる語句を書け。
数量や図形についての（　ア　）を通して、基礎的な知識と技能を身に付け、日常の事象について見通しをもち（　イ　）能力を育てるとともに、活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き、進んで生活に生かそうとする態度を育てる。

（２）次の文は「小学校学習指導要領解説　算数編」のある学年の目標を示したものである。あとの各問いに答えよ。

［目標］
A　小数及び分数の意味や表し方についての理解を深める。また，小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらの計算の仕方を考え，適切に用いることができるようにするとともに，分数の加法及び減法の意味について理解し，それらの計算の仕方を考え，用いることができるようにする。

B　面積の求め方についての理解を深めるとともに，基本的な平面図形の面積を求めることができるようにする。

C　図形を構成要素及びそれらの（　ウ　）に着目して考察し，基本的な平面図形についての理解を一層深めることができるようにする。

D　百分率や円グラフを用いるなど，統計的に考察することができるようにするとともに，数量の関係を式で表したり，式をよんだり，その関係を調べたりすることができるようにする。

（�@）この文章は第何学年の算数科の目標であるか、答えよ。

（�A）文中の（　ウ　）にあてはまる語句を答えよ。

（３）異分母の分数の加法及び減法を取り扱うのは第何学年か、答えよ。

【２】次の各問いに答えよ。

（１） を計算せよ。

（２） を計算せよ。

（３）ある数の4倍から6を引いた数が、を7倍した数に等しくなるときのある数を求めよ。

（4）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4枚のカードを横一列に並べたとき、Ａ、Ｄがともに両端にくる並べ方は何通りあるか、求めよ。